Cebirsel İfadeleri Çarpanlara Ayırma
İki yada daha fazla terimden oluşan bir cebirsel ifadede ortak çarpan bulunuyorsa bu ifade ortak çarpan parantezine alınabilir. Ortak çarpan parantezine alınırken çarpmanın toplama üzerine dağılma özelliği kullanılır.
Örneğin ; \(2x+2y=2(x+y)\)
ÖRNEK:
\(12x^3+4x^2+x\) cebirsel ifadesini çarpanlara ayırınız.
ÇÖZÜM:
\(12x^3+4x^2+x\) cebirsel ifadesinde her terimde ortak bulunan terim x'dir , x parantezine alalım.
\(12x^3+4x^2+x=x(12x^2+4x+1)\) olarak bulunur.
ÖRNEK: Aşağıdaki cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayıralım.
1 - \(2a+2b\)
2 - \(x^3+2x^2+x\)
3 - \(3a^2+3b^2\)
4 - \(2x^2+6x^3\)
5- \(4a^2b^2+3a^3b^3\)
6- \(9xyz+18x^2y^2z^2\)
ÇÖZÜM:
Cebirsel ifadede bulunan terimleri ortak çarpan parantezine alalım.
1 - \(2a+2b=2(a+b)\)
2 - \(x^3+2x^2+x=x(x^2+2x+1)\)
3 - \(3a^2+3b^2=3(a^2+b^2)\)
4 - \(2x^2+6x^3=2x^2(1+3x)\)
5- \(4a^2b^2+3a^3b^3=a^2b^2(4+3ab)\)
6- \(9xyz+18x^2y^2z^2=9xyz(1+2xyz)\)
7- \((x+3)^2=(x+3)(x+3)\)
olarak bulunur.
ÖRNEK:
\(c^2-25\) cebirsel ifadesini çarpanlarına ayırınız.
ÇÖZÜM:
\(c^2-25=c^2-5^2\)
iki kare farkından \(c^2-5^2=(c-5)(c+5)\) olarak çarpanlarına ayrılır.
ÖRNEK:
Bir karenin alanı \((2x+6)^2br^2\) olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.
ÇÖZÜM:
Karenin alanı iki kenarının çarpımı olduğundan \((2x+6)^2\) ifadesini çarpanlara ayıralım.
\((2x+6)^2=(2x+6)(2x+6)\) olur ve karenin bir kenarı \(2x+6\) birim olarak bulunur.
ÖRNEK:
\(14^2-4^2\) ifadesinin sonucunu iki kare farkı kullanarak bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(14^2-4^2=(14-4)(14+4)=10.18=180\) olarak bulunur.
ÖRNEK:
\(9x^2+12x+4\) cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.
ÇÖZÜM:
\(9x^2+12x+4\) burada
\(9x^2=(3x)^2\) , \(4=2^2\) ve \(12x=2.3x.2\) olduğundan \(9x^2+12x+4=(3x+2)^2\) olur.
ÖRNEK:
\(4x^2+16x+16\) cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.
ÇÖZÜM:
\(4x^2+16x+16\) burada
\(4x^2=(2x)^2\) , \(16=4^2\) ve \(16x=2.2x.4\) olduğundan \(4x^2+16x+16=(2x+4)^2\) olur.
ÖRNEK:
\(9x^2+6x+1\) cebirsel ifadesini çarpanlara ayıralım.
ÇÖZÜM:
\(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\) olur.
ÖRNEK:
\(4x^2+4xy+y^2\) ifadesini çarpanlarına ayıralım.
ÇÖZÜM:
\(4x^2+4xy+y^2\) burada
\(4x^2=(2x)^2\) , \(y^2=y^2\) ve \(4xy=2.2x.y\) olduğundan \(4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2\) olur.
