Kareköklü İfadelerde Dört İşlem
Kareköklü İfadelerle Çarpma ve Bölme İşlemi
Kareköklü İfadelerde Çarpma İşlemi
Kareköklü sayılarda çarpma işlemi yapılırken katsayılar birbirleri ile kök içindekiler birbirleri ile çarpılır.
ÖRNEK:
\(3\sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}\) işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(3\sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}=3 \cdot4 \cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{5}\)
\(3\sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}=12 \cdot \sqrt{10}\)
ÖRNEK:
\(6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}\) işleminin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}=6 \cdot2 \cdot \sqrt{3}\cdot\sqrt{3}\)
\(6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}=6 \cdot2 \cdot (\sqrt{3})^2\)
\(6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}=6 \cdot2 \cdot 3\)
\(6\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3}=36\)
Kareköklü İfadelerde Bölme İşlemi
Kareköklü sayılarda bölme işlemi yapılırken katsayılar birbirlerine ile kök içindekiler birbirlerine bölünür.
ÖRNEK:
\({6\sqrt{6} \over 3\sqrt{2}}\) işleminin sonucu kaçtır?
ÇÖZÜM:
\({6\sqrt{6} \over 3\sqrt{2}}={6 \over 3} \cdot {\sqrt{6} \over \sqrt{2}}\)
\({6\sqrt{6} \over 3\sqrt{2}}=2\cdot {\sqrt{6\over2} }\)
\({6\sqrt{6} \over 3\sqrt{2}}=2\cdot {\sqrt{3} }\)
Kareköklü İfadelerde Toplama ve Çıkarma İşlemi
Kareköklü toplama ve çıkarma işlemi yapılırken kareköklerin içindeki sayılar aynı ise katsayılar toplanır daha sonra sonuç ortak kareköke katsayı olarak yazılır. \(a\sqrt{c}+b\sqrt{c}=(a+b)\sqrt{c}\) şeklinde.
ÖRNEK:
\(4 \sqrt{3}+3\sqrt{3}\) ifadesinin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(4 \sqrt{3}+3\sqrt{3}=(4+3)\sqrt{3} \)
\(4 \sqrt{3}+3\sqrt{3}=7\sqrt{3} \)
ÖRNEK:
\(7 \sqrt{8}+3\sqrt{2}\) ifadesinin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(7 \sqrt{8}=7 \sqrt{2^2 \cdot2}\)
\(7 \sqrt{8}=7 \cdot2\sqrt{ 2}\)
\(7 \sqrt{8}=14\sqrt{ 2}\) olduğundan;
\(7 \sqrt{8}+3\sqrt{2}=14\sqrt{2}+3\sqrt{2}\)
\(7 \sqrt{8}+3\sqrt{2}=17\sqrt{2}\)
ÖRNEK:
\(4\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{5}\) ifadesinin sonucunu bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(4\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{5}\)
ifadesinde \(\sqrt{3}\) ve \(\sqrt{5}\) sayılarını herhangi bir ortak kökte toplayamadığımızdan ifade aynen kalır.
