Ondalıklı ve İrrasyonel Sayılar
Ondalık İfadelerin Karekökünü Bulma
Ondalık gösterimlerin karekökü alınırken önce ondalık gösterim rasyonel sayıya çevrilir. Daha sonra rasyonel sayıların pay ve paydasının ayrı ayrı karekökleri alınır.
ÖRNEK:
2,25 sayısının karekökünü bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(2,25={9 \over 4}\) Karekökünü alalım
\(\sqrt{9 \over 4}={ \sqrt{9} \over \sqrt{4}}={3 \over 2}\) olur.
ÖRNEK:
Yukarıda dikdörtgen şeklindeki spor salonu bölgesinin kenar uzunlukları verilmiştir.
Buna göre spor salonu bölgesinin alanını bulunuz.
ÇÖZÜM:
\(\sqrt{0,16}=\sqrt{16 \over 100}={\sqrt{16} \over \sqrt{100}}={4 \over 10}\)
\(\sqrt{0,04}=\sqrt{4 \over 100}={ \sqrt{4} \over \sqrt{100}}={2 \over 10}\)
Alan=\(\sqrt{0,16} \cdot\sqrt{0,04}={4 \over 10} \cdot{2 \over 10}={8 \over 100}={2 \over 25}\) olur.
İrrasyonel ve Gerçek Sayılar
a ve b iki tam sayı ve b≠0 olmak üzere \(a \over b\) şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı, \(a \over b\) şeklinde yazılamayan sayılara irrasyonel sayı denir. Rasyonel sayılar Q sambolü ile irrasyonel sayılar I sembolü ile gösterilir. Rasyonel sayılar ile irrasyonel sayıların birleşimi gerçek (reel) sayıları oluşturur. Reel sayılar R ile gösterilir.
Dervirli Ondalık Gösterimi
Bir devirli ondalık gösterimi \(a \over b\) şeklinde yazarken aşağıdaki gibi yazılır.
\(a,b \bar{c}={abc-ab \over 90}\) şeklinde olur. Yani sayının tamamı virgülsüz olarak yazılıp devretmeyen kısım çıkarılır daha sona virgülün sağındaki devreden kısım kadar dokuz devretmeyen kısım kadar sıfır yazılır ve bölünür.
ÖRNEK:
0,15222222... devirli ondalık gösterimi rasyonel olarak yazalım.
ÇÖZÜM:
\(0,15222222...=0,15\bar{2}\)
\(0,15\bar{2}={152-15 \over 90 }={152-15 \over 90 }={137 \over 90}\)
ÖRNEK:
I. -3
II. \(\sqrt{2}\)
III. 0,16835413484...
IV. \(0,3\bar{42}\)
Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi rasyoneldir?
ÇÖZÜM:
-3 sayısı \(-3 \over 1\) olarak yazılabildiğiden rasyoneldir.
Kök içindeki ifadeler irrasyoneldir. dolayısıyla \(\sqrt{2}\) irrasyoneldir.
0,16835413484... sayısının virgülden sonrası düzensiz devam ettiğinden irrasyoneldir.
\(0,3\bar{42}\) sayısı devirli ondalıklıdır. devirli ondalıklı sayılar daima rasyoneldir.
